Sökresultat

Tentamen i Algebra LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 ALGEBRA Helsingborg 2021-04-08 Anvisningar: Skriv namn och personnummer på varje papper. Alla svar ska förenklas maximalt. Hjälpmedel: Utdelat formelblad. 1. Kvadratkomplettera uttrycket 172  xx . (0.2) 2. Lös olikheten 6 9.x   (0.2) 3. Bestäm en ekvation för den räta linje som går genom punkterna (0.2) )1,3( och )

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Algebra/Tentor/AlgebraTenta-210408.pdf - 2026-04-25

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGAR MATEMATIK ANALYS 1 Helsingborg 2025-01-17 1. a) 2 2 22 7 4 2 7 1lim ( 2) (2 2) 0x x x x               b) 2 sinsin 12lim 2 2 2 x x x      c) 3 60 1lim 1 x xx e e   = 3 3 6 60 0 0 ( 1)3 1 3 2 1 1lim lim 1 1 0 3 ( 1) 3 ( 1) 2 2 2 x x x xx x e x e x x e x e                   d) 2 2 2 2 (2 7 4 ) (2 7 4 )lim 2 7 4 ( )

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Loesningar/LoesningarAnalys1-250117.pdf - 2026-04-25

TENTAMEN I MATEMATIK LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 ANALYS 1 Helsingborg 2024-04-02 kl.14.00-19.00 Hjälpmedel: FORMELBLAD. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Alla svar ska förenklas maximalt. 1. Derivera och förenkla a)  2ln 4 2x (0.2) b) 2 2 2 2 x x  (0.2) c) 2(2 ) cos 2 sinx x x x    (0.3) d)  35xe x (0.3) 2. a) Beräkna absolutbeloppe

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Tentor/Analys1Tenta_240402.pdf - 2026-04-25

TENTAMEN I MATEMATIK LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 ANALYS 1 Helsingborg 2025-01-17 kl. 14.00-19.00 Hjälpmedel: FORMELBLAD. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Alla svar ska förenklas maximalt. 1. Beräkna följande gränsvärden a) 2 22 7lim ( 2)x x x x    (0.2) b) 2 sinlim 2x x x  (0.2) c) 3 60 1lim 1 x xx e e   (0.3) d) 2lim 2 7 4 x x x 

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Tentor/Analys1Tenta_250117.pdf - 2026-04-25

TENTAMEN I MATEMATIK LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 ANALYS 1 Helsingborg 2025-04-23 kl 14:00-19:00 Hjälpmedel: FORMELBLAD. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Alla svar ska förenklas maximalt. 1. Derivera och förenkla a) 14 2 7 x     (0.2) b) 3tan 3 x (0.2) c) 2 cos x x (0.3) d) x 7arctan (0.3) 2. Beräkna a) 2 3lim 9x x x   b) 9 3lim 23

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Tentor/Analys1Tenta_250423.pdf - 2026-04-25

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGAR MATEMATIK ANALYS 2 FMAA50 Helsingborg 2025-08-26 1. a) xxyy  2 . Integrerande faktor är 2xe . Vi får  222 2 xxx exxyeye  22 )( xx exye dx d dxexye xx   22 Integration ger . 2 1 2 1 222 xxx eCyCeye  Svar: . 2 1 2xeCy  b) )2cos1( 2 1sin 2 xyxy  Integration ger CxxCxxy        4 2sin 22 2sin 2 1 c

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Loesningar_Analys2_250826.pdf - 2026-04-25

Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar Analys 2, FMAA50 2025-04-29 1. a)∫ 4π π ( 1√ x − sin(x) ) dx = [ 2 √ x+ cos(x) ]4π π = 4 √ π+1− ( 2 √ π + (−1) ) = 2+2 √ π b) ∫ 4 0 1 x2 + 4x+ 4 dx = ∫ 4 0 1 (x+ 2)2 dx = [ − 1 x+ 2 ]4 0 = −1 6 − ( −1 2 ) = 1 3 c) Variabelsubstitutionen t = x2, följt av partialintegration, ger att ∫ √ π 2 0 x3 cos ( x2 ) dx = [ t = x2, dt dx = 2x, 1 2 dt =

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Solution_Analys_2_FMAA50_0317_2025_04_29.pdf - 2026-04-25

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGSFÖRSLAG MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2024-03-11 kl. 8.00–13.00 1. Svar: a) 1 3 b) π − 2 8 c) ln 3 Lösningsförslag: a) ∫ 1/4 1/9 1√ x dx = [ 2 √ x ]1/4 1/9 = 2 · 1 2 − 2 · 1 3 = 1 3 b) ∫ π/4 0 sin2 x dx = ∫ π/4 0 1− cos(2x) 2 dx = [ x 2 − sin(2x) 4 ]π/4 0 = π 8 − 1 4 = π − 2 8 c) Andragradspolynomet i integrandens nämnare har nollställena −1 respektive −3, och

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Tentamen_Analys_2_240311_sol.pdf - 2026-04-25

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGSFÖRSLAG MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2026-04-16 kl. 8.00–13.00 1. Svar: a) 12 b) 8 5 c) ln2 d) ln3 Lösningsförslag: a) ∫ 8 0 3 √ xdx = [ 3 4 x4/3 ]8 0 = 3 4 (16− 0) = 12 b) Variabelsubstitutionen t = 3− x ger att∫ 3 2 x √ 3− xdx = [ t = 3− x, x = 3− t, dx = (−1)dt x = 2⇒ t = 1, x = 3⇒ t = 0 ] = ∫ 0 1 (3− t) √ t · (−1)dt = ∫ 1 0 ( 3 √ t − t √ t ) dt = [ 2t3/2 − 2 5 t5

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Tentamen_Analys_2_260416_sol.pdf - 2026-04-25

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2024-04-08 kl. 14.00–19.00 Hjälpmedel: formelblad Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren ska förenklas max- imalt. 1. Beräkna a) ∫ π/2 π/3 cos(3x) dx, (0.2) b) ∫ 6 2 1 x3 dx, (0.2) c) ∫ 5 −1 x+ 3 x+ 2 dx, (0.3) d) ∫ ∞ 2 xe−x2 dx. (0.3) 2. Lös begynnelsevärdesproblemen a) ( x2 + 1 ) yy′ = x,

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen_Analys_2_240408.pdf - 2026-04-25

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2024-08-19 kl. 14.00–19.00 Hjälpmedel: formelblad Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren ska förenklas max- imalt. 1. Beräkna a) ∫ 5 0 x √ x dx, (0.2) b) ∫ 4 −1 3x− 8 (x+ 2)(x− 5) dx, (0.4) c) ∫ π 0 sinx 1 + cos2 x dx. (0.4) 2. Lös begynnelsevärdesproblemen a) x2y′ + xy = 1, x > 0, y(1) = 1

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen_Analys_2_240819.pdf - 2026-04-25

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2025-03-17 kl. 8.00–13.00 Hjälpmedel: formelblad Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren ska förenklas max- imalt. 1. Beräkna a) ∫ √ 5 1 ( x− 2 x2 ) dx, (0.2) b) ∫ 3 1 x+ 6 x2 + 3x dx, (0.4) c) ∫ 4 1 e √ x dx. (0.4) 2. Lös begynnelsevärdesproblemen a) y′ − y = 4ex 1 + x2 , y(1) = 0, (0.5) b)

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen_Analys_2_250317.pdf - 2026-04-25

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2026-03-16 kl. 8.00–13.00 Hjälpmedel: formelblad Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren ska förenklas max- imalt. 1. Beräkna a) ∫ 2 1 (3x− 4)5 dx, (0.2) b) ∫ 2 1 ( 4 x4 − 3 x3 ) dx, (0.2) c) ∫ π −π/3 ( 3 + 4 cos2 x ) sin x dx, (0.3) d) ∫ xex/2 dx. (0.3) 2. Lös begynnelsevärdesproblemet y′′

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen_Analys_2_260316.pdf - 2026-04-25

TRIGONOMETRISKA FORMLER 1cossin.1 22 =+ xx yxyxyx sincoscossin)sin(.2 ⋅+⋅=+ yxyxyx sincoscossin)sin(.3 ⋅−⋅=− yxyxyx sinsincoscos)cos(.4 ⋅−⋅=+ yxyxyx sinsincoscos)cos(.5 ⋅+⋅=− xxx cossin22sin.6 ⋅=      − − − = 1cos2 sin21 sincos 2cos.7 2 2 22 x x xx x 2 2cos1sin.8 2 xx − = 2 2cos1cos.9 2 xx + =       −= xx 2 cossin.10 π       −= xx 2 sincos.11 π

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Formelblad/Algebra_och_Analys1/TRIGFORMLER.pdf - 2026-04-25

Maclaurinutvecklingar av några elementära funktioner I nedanstående utvecklingar har vi tagit med fyra termer plus en restterm av typen )(tBt n där )(tB är begränsad i en omgivning av noll. )( !3!2 1 4 32 tBttttet ++++= )( 432 )1ln( 5 432 tBtttttt +−+−=+ )( !3 )2)(1( !2 )1(1)1( 432 tBttttt + −− + − +⋅+=+ ααααααα )( !7!5!3 sin 9 753 tBtttttt +−+−= )( !6!4!2 1cos 8 642 tBttttt +−+−= )( 753 arctan 9

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Formelblad/Analys_2/Formelsamling_analys_2__Trig_Maclaurin.pdf - 2026-04-25

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg LÖSNINGAR Linjär algebra, FMAA55 2024-05-31 1. a) Ekvationerna för linjerna på parameterform är ℓ1 : (x, y, z) = (3t, t, 4t) och ℓ2 : (x, y, z) = (2− 4t, 5+ 3t, 7− t) respektive. Skärningen bestäms av ekvationssystemet3t = 2− 4s t = 5 + 3s 4t = 7− s ⇐⇒ 3t +4s = 2 t −3s = 5 4t + s = 7 ←− ←− ⇐⇒  t −3s = 5 3t +4s = 2 4t + s = 7 ←− −3 ←−−−− −4 ⇐⇒

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Loesningar/Solution_Linjaer_Algebra_FMAA55_2024_05_31.pdf - 2026-04-25

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg LÖSNINGAR Linjär algebra, FMAA55 2024-08-27 1. a) Skärningen bestäms av ekvationssystemet 1 + t = 1 + 2s 2− t = 5 + s −3− 2t = −1− 2s ⇐⇒  t −2s = 0 −t −s = 3 −2t +2s = 2 ←− 1 ←−−− 2 ⇐⇒  t −2s = 0 −3s = 3 −2s = 2 ←− − 2 3 ⇐⇒  t −2s = 0 −3s = 3 0 = 0 Vi har alltså s = 3 −3 = −1 och t = 2s = 2 · (−1) = −2. Insättning av t = −2 i ℓ1:s ekvation

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Loesningar/Solution_Linjaer_Algebra_FMAA55_2024_08_27.pdf - 2026-04-25

Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar Linjär algebra, FMAA55 2025-04-24 1. a) Linjen ℓ1 har riktningsvektor v = (2 − 1, 3 − 1, 4 − 1) = (1, 2, 3) som ger ekvationen ℓ1 : (x, y, z) = (1 + t, 1 + 2t, 1 + 3t). Linjen ℓ2 har ekvationen ℓ2 : (x, y, z) = (−4 + 3t, 5 − t, 2 + t). Skärningen bestäms därför av ekvationssystemet1 + t = −4 + 3s 1 + 2t = 5− s 1 + 3t = 2 + s ⇐⇒  t −3s =

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Loesningar/Solution_Linjaer_Algebra_FMAA55_2025_04_24.pdf - 2026-04-25

Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar Linjär algebra, FMAA55 2025-08-22 1. a) Med A : (1, 0, 1) och B : (1, 1, 2) har planet π1 riktningsvektorerna v1 = (−2, 1, 0) och v2 = −→ AB = (1− 1, 1− 0, 2− 1) = (0, 1, 1). En normalvektor för π1 är då n = v1 × v2 = (−2, 1, 0)× (0, 1, 1) = (∣∣∣∣1 0 1 1 ∣∣∣∣ ,− ∣∣∣∣−2 0 0 1 ∣∣∣∣ , ∣∣∣∣−2 1 0 1 ∣∣∣∣) = (1, 2,−2). En ekvation för π1 på affin f

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Loesningar/Solution_Linjaer_Algebra_FMAA55_2025_08_22.pdf - 2026-04-25

Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar Linjär algebra, FMAA55 2026-04-14 1. a) Linjerna har riktningsvektorerna v1 = (1, 1, 1) och v2 = (−3,−2, 1). Då v1 ∦ v2 är linjerna inte parallella. b) Eventuell skärning mellan linjerna finns genom lösning av ekvations- systemet1 + t = 4− 3s t = 1− 2s 1 + t = 1 + s ⇐⇒ t+ 3s = 3 t+ 2s = 1 t− s = 0 ←− −1 ←−−−− −1  t + 3s = 3 − s = −2

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Loesningar/Solution_Linjaer_Algebra_FMAA55_2026_04_14.pdf - 2026-04-25